एलजेब्रा उदाहरण

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

चरण 1

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

चरण 2

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 2.2.2.1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 2^{4} + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 \cdot 16 + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.3

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$- 16 + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 16 + 9 \cdot 8 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.5

$9$ को $8$ से गुणा करें.

$- 16 + 72 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.6

$- 16$ और $72$ जोड़ें.

$56 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$56 - 22 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.8

$- 22$ को $4$ से गुणा करें.

$56 - 88 + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.9

$56$ में से $88$ घटाएं.

$- 32 + 12 \cdot 2 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.10

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$- 32 + 24 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.11

$- 32$ और $24$ जोड़ें.

$- 8 + 8$

चरण 2.2.2.1.3.12

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.2.1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8}{x - 2}$

चरण 2.2.2.1.5

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

चरण 2.2.2.1.5.2

भाज्य $- x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x^{3}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$

चरण 2.2.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 2.2.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{4} + 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 2.2.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

चरण 2.2.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.7

भाज्य $7 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{3} - 14 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.10

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

चरण 2.2.2.1.5.12

भाज्य $- 8 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

चरण 2.2.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

चरण 2.2.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x^{2} + 16 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

चरण 2.2.2.1.5.15

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

चरण 2.2.2.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

चरण 2.2.2.1.5.17

भाज्य $- 4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

चरण 2.2.2.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

चरण 2.2.2.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x + 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

चरण 2.2.2.1.5.20

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

चरण 2.2.2.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$

चरण 2.2.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ लिखें.

$(x - 2) (- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4) = 0$

चरण 2.2.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

चरण 2.2.2.2.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 2^{3} + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.3

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 + 7 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.5

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$- 8 + 28 - 8 \cdot 2 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.6

$- 8$ और $28$ जोड़ें.

$20 - 8 \cdot 2 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.7

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$20 - 16 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.8

$20$ में से $16$ घटाएं.

$4 - 4$

चरण 2.2.2.2.1.3.9

$4$ में से $4$ घटाएं.

$0$

चरण 2.2.2.2.1.4

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4}{x - 2}$

चरण 2.2.2.2.1.5

$- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

चरण 2.2.2.2.1.5.2

भाज्य $- x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$

चरण 2.2.2.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 2.2.2.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 2.2.2.2.1.5.5

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

चरण 2.2.2.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$

चरण 2.2.2.2.1.5.7

भाज्य $5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$

चरण 2.2.2.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 2.2.2.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{2} - 10 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

चरण 2.2.2.2.1.5.10

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$

चरण 2.2.2.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$

चरण 2.2.2.2.1.5.12

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$

चरण 2.2.2.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

चरण 2.2.2.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x - 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

चरण 2.2.2.2.1.5.15

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

चरण 2.2.2.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- x^{2} + 5 x + 2$

चरण 2.2.2.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ लिखें.

$(x - 2) ((x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2)) = 0$

चरण 2.2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

चरण 2.2.2.3

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

चरण 2.2.2.3.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

चरण 2.2.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x - 2)}^{1 + 1} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

चरण 2.2.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x - 2)}^{2} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$

चरण 2.2.4

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 2.2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.2.5

$- x^{2} + 5 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$- x^{2} + 5 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$

चरण 2.2.5.2

$x$ के लिए $- x^{2} + 5 x + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 5$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.3.1.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.3.1.3

$25$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

चरण 2.2.5.2.3.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.4.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.4.1.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.4.1.3

$25$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

चरण 2.2.5.2.4.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.2.5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.5.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.5.1.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.5.1.3

$25$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.2.5.2.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

चरण 2.2.5.2.5.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.2.5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x - 2)}^{2} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

चरण 2.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}, 0), (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 0)$

चरण 3

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{4} + 9 \cdot 0^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 0^{4} + 9 \cdot 0^{3} - 22 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5

$- {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0 + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 9 \cdot 0 - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5.1.4

$9$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 - 22 \cdot 0 + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5.1.6

$- 22$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 12 (0) + 8$

चरण 3.2.5.1.7

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 8$

चरण 3.2.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 0 + 8$

चरण 3.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 8$

चरण 3.2.5.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 8$

चरण 3.2.5.2.4

$0$ और $8$ जोड़ें.

$y = 8$

चरण 3.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 8)$

चरण 4

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}, 0), (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 8)$

चरण 5