एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{3} + x^{2} - 16 x - 15$ ; $x - 3$

चरण 1

शेषफल पता करने के लिए उच्च क्रम के बहुपद को अन्य बहुपद से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 16 x - 15}{x - 3}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$15$

चरण 3

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$

चरण 8

भाज्य $7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{2} - 21 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

चरण 11

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$5 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$5 x$	-	$15$

चरण 13

भाज्य $5 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$5 x$	-	$15$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x - 15$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

चरण 16

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$
										$0$

चरण 17

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} + 7 x + 5$

चरण 18

शेष उत्तर का वह भाग है जो $x - 3$ से भाग देने के बाद शेष रहता है.

$0$