एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{2}$ , $(0, 0)$

चरण 1

जांचें कि क्या दिया गया बिंदु दिए गए फलन के ग्राफ पर है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$f (x) = x^{2}$ का मूल्यांकन $x = 0$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{2}$

चरण 1.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0$

चरण 1.1.2.2

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 1.2

चूंकि $0 = 0$ , बिंदु ग्राफ पर है.

बिंदु ग्राफ पर है

चरण 2

स्पर्शरेखा रेखा का ढाल व्यंजक का व्युत्पन्न है.

$m$ $=$ , $f (x) = x^{2}$ का व्युत्पन्न

चरण 3

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 4

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = (x + h) (x + h)$

चरण 4.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)$

चरण 4.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)$

चरण 4.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

चरण 4.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h$

चरण 4.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

चरण 4.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}$

चरण 4.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

चरण 4.1.2.4

अंतिम उत्तर $x^{2} + 2 h x + h^{2}$ है.

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

चरण 4.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 h x + h^{2} + x^{2}$

चरण 4.2.2

$2 h x$ और $h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

चरण 4.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

$f (x) = x^{2}$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

$f (x) = x^{2}$

चरण 5

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

चरण 6.1.2

$h^{2} + 2 h x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

चरण 6.1.3

$h^{2} + 2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

चरण 6.1.3.2

$2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

चरण 6.1.3.3

$h (h) + h (2 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x)}{h}$

चरण 6.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x)}{h}$

चरण 6.2.1.2

$h + 2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x$

चरण 6.2.2

$h$ और $2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h$

चरण 7

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h$

चरण 7.2

$2 x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 x + lim_{h \to 0} h$

चरण 8

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 x + 0$

चरण 9

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 10

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$m = 0$

चरण 11

ढलान $m = 0$ है और बिंदु $(0, 0)$ है.

$m = 0, (0, 0)$

चरण 12

एक रेखा के समीकरण सूत्र का उपयोग करके $b$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$b$ पता करने के लिए एक रेखा के समीकरण के सूत्र का उपयोग करें.

$y = m x + b$

चरण 12.2

समीकरण में $m$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$y = (0) \cdot x + b$

चरण 12.3

समीकरण में $x$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$y = (0) \cdot (0) + b$

चरण 12.4

समीकरण में $y$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$0 = (0) \cdot (0) + b$

चरण 12.5

$b$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

समीकरण को $(0) \cdot (0) + b = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$(0) \cdot (0) + b = 0$

चरण 12.5.2

$(0) \cdot (0) + b$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + b = 0$

चरण 12.5.2.2

$0$ और $b$ जोड़ें.

$b = 0$

चरण 13

अब जबकि $m$ (ढलान) और $b$ (y- अंत:खंड) के मान ज्ञात हो गए हैं, रेखा के समीकरण को ज्ञात करने के लिए उन्हें $y = m x + b$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

चरण 14