एलजेब्रा उदाहरण

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

चरण 2

$x$ के लिए $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

चरण 2.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

चरण 2.2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

चरण 2.2.2.2

$- 3 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

चरण 2.2.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

चरण 2.2.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

चरण 2.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

चरण 2.2.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.3

$16$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.3

$16$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 2 + \sqrt{2}$

चरण 2.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.1.3

$16$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 2 - \sqrt{2}$

चरण 2.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

चरण 2.2.10

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

चरण 2.2.11

$- (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

फिर से लिखें.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

चरण 2.2.11.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

चरण 2.2.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

चरण 2.2.11.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

चरण 2.2.12

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

चरण 2.2.12.2

$- 3 x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

चरण 2.2.13

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

चरण 2.2.14

$x^{2} - 2 x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.14.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

चरण 2.2.14.2

$x^{2} - 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 2 x = 0$

चरण 2.2.15

$x^{2} - 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.15.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 2 x = 0$

चरण 2.2.15.2

$- 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

चरण 2.2.15.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 2) = 0$

चरण 2.2.16

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

चरण 2.2.17

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.2.18

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.18.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.18.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.2.19

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2$

चरण 2.2.20

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

चरण 2.3

उन हलों को छोड़ दें जो $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

चरण 3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 2 + \sqrt{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 + \sqrt{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

चरण 3.2

$2 + \sqrt{2}$ को $x$ के लिए $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

चरण 3.2.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$y = 1 + \sqrt{2}$

चरण 4

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = (2) - 1$

चरण 4.2

$2$ को $x$ के लिए $y = (2) - 1$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 - 1$

चरण 4.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (2) - 1$

चरण 4.2.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$y = 1$

चरण 5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

समीकरण रूप:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

चरण 7