एलजेब्रा उदाहरण

$3$ , $- \frac{11}{4}$

चरण 1

$x = 3$ और $x = - \frac{11}{4}$ द्विघात समीकरण के दो वास्तविक भिन्न समाधान हैं, जिसका अर्थ है कि $x - 3$ और $x + \frac{11}{4}$ द्विघात समीकरण के गुणनखंड हैं.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

चरण 3.1.2

$x$ और $\frac{11}{4}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

चरण 3.1.3

$11$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

चरण 3.1.4

$- 3 (\frac{11}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 3$ और $\frac{11}{4}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

चरण 3.1.4.2

$- 3$ को $11$ से गुणा करें.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

चरण 3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.2

$- 3 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.3

$- 3 x$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.5

$x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.6

$x^{2}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

चरण 4.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

चरण 4.3

$11 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

चरण 4.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

चरण 4.4.1.2

$- 1$ को $11$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

चरण 4.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

चरण 4.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

चरण 4.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

चरण 4.4.3

महत्तम समापवर्तक, $4 x + 11$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x + 11) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

चरण 6.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

चरण 6.1.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

चरण 6.1.3

$11$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

चरण 6.2

$- 12 x$ और $11 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

चरण 7

भिन्न $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

चरण 8

भिन्न $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

चरण 9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

चरण 9.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

चरण 12

दिए गए हलों के सेट ${3, - \frac{11}{4}}$ का उपयोग करने वाला मानक द्विघात समीकरण $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ है.

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

चरण 13