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एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 2
का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.
चरण 3
वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 4.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.2.2
और जोड़ें.
चरण 5
चूंकि एक ज्ञात मूल है, बहुपद को से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.
चरण 6
चरण 6.1
भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.
चरण 6.2
भाज्य में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.
चरण 6.3
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.4
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.5
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.6
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.7
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
चरण 6.8
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
चरण 6.9
अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.
चरण 6.10
भागफल बहुपद को सरल करें.
चरण 7
चरण 7.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.2
जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.
चरण 7.3
बहुपद को फिर से लिखें.
चरण 7.4
पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ और है.
चरण 8
चरण 8.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.2
पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.
चरण 8.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 8.2.2
जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.
चरण 8.2.3
बहुपद को फिर से लिखें.
चरण 8.2.4
पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ और है.
चरण 9
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 10
को के बराबर सेट करें.
चरण 11
चरण 11.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 11.2
के लिए हल करें.
चरण 11.2.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 11.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 12
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 13