एलजेब्रा उदाहरण

$x^{6} - 54 x^{3} + 729$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - 54 x^{3} + 729$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 54 u + 729$

चरण 3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$729$ को $27^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 54 u + 27^{2}$

चरण 3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$54 u = 2 \cdot u \cdot 27$

चरण 3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 27 + 27^{2}$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 27$ है.

${(u - 27)}^{2}$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

${(x^{3} - 27)}^{2}$

चरण 5

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3} - 3^{3})}^{2}$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 3$ हैं.

${((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))}^{2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

${((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}))}^{2}$

चरण 7.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}^{2}$

चरण 8

उत्पाद नियम को $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ पर लागू करें.

${(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$