एलजेब्रा उदाहरण

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

चरण 1

$x^{- \frac{2}{3}}$ को ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . $x^{- \frac{1}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u - 20 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 4, 5$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{- \frac{1}{3}}$ से बदलें.

$(x^{- \frac{1}{3}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

चरण 6

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

चरण 7

$- 4$ और $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

चरण 9

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 12

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 12.2

$x$ के लिए $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 - 4 x^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 12.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 12.2.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1.1

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3.1.1.2

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 64 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3.1.1.4

सरल करें.

$- 64 x = {(- 1)}^{3}$

चरण 12.2.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 64 x = - 1$

चरण 12.2.2.4

$- 64 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 64$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.4.1

$- 64 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 64$ से विभाजित करें.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

चरण 12.2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.4.2.1

$- 64$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

चरण 12.2.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 64}$

चरण 12.2.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.4.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{1}{64}$

चरण 13

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 13.2

$x$ के लिए $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 + 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 13.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 13.2.2.2

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.3.1.1

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $5 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3.1.1.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3.1.1.4

सरल करें.

$125 x = {(- 1)}^{3}$

चरण 13.2.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 x = - 1$

चरण 13.2.2.4

$125 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $125$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.4.1

$125 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $125$ से विभाजित करें.

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

चरण 13.2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.4.2.1

$125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

चरण 13.2.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{125}$

चरण 13.2.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{125}$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{64}, - \frac{1}{125}$