एलजेब्रा उदाहरण

$x^{\frac{3}{4}} = 729$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $729$ घटाएं.

$x^{\frac{3}{4}} - 729 = 0$

चरण 2

$x^{\frac{3}{4}}$ को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 729 = 0$

चरण 3

$729$ को $9^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 9^{3} = 0$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{\frac{1}{4}}$ और $b = 9$ हैं.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 5.2

$9$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{4}} + 9^{2}) = 0$

चरण 5.3

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (x^{\frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{4}} + 81) = 0$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81) = 0$

चरण 6

$(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{\frac{1}{4}} - 9) (9 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 81)$ का प्रसार करें.

$x^{\frac{1}{4}} (9 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$9 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{4}}$ को $x^{\frac{1}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$x^{\frac{1}{4}}$ ले जाएं.

$9 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.5

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{4}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 81 - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.4

$81$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 9 (9 x^{\frac{1}{4}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.5

$9$ को $- 9$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 81 = 0$

चरण 6.2.1.6

$- 9$ को $81$ से गुणा करें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

चरण 6.2.2

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 81 x^{\frac{1}{4}} - 81 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$81 x^{\frac{1}{4}}$ में से $81 x^{\frac{1}{4}}$ घटाएं.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

चरण 6.2.2.2

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{1}{2}} - 729 = 0$

चरण 6.2.2.3

$9 x^{\frac{1}{2}}$ में से $9 x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 729 = 0$

चरण 6.2.2.4

$x^{\frac{3}{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{\frac{3}{4}} - 729 = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $729$ जोड़ें.

$x^{\frac{3}{4}} = 729$

चरण 8

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{4}{3}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.1.1.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.1.1.2

सरल करें.

$x = 729^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$729^{\frac{4}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.1

$729$ को $9^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = {(9^{3})}^{\frac{4}{3}}$

चरण 9.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9^{3 (\frac{4}{3})}$

चरण 9.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 9^{3 (\frac{4}{3})}$

चरण 9.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 9^{4}$

चरण 9.2.1.3

$9$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 6561$