एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

चरण 2

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{2 x}{x - 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 3) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{2 x}{x - 3}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.3.3

$(x - 3) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.2.1.2

$1$ को $- 2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.5.2.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

चरण 2.6

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.7

$- 3$ और $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ को मिलाएं.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (2 x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2.1.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.2.2

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.5

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.6

$2 x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.9.7

$x$ और $9 x$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.10

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.11

$10 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.12

$- (x^{2}) - (- 10 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.13

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.14

$- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.15

$- (x^{2} - 10 x + 3)$ को $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

चरण 2.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 10$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3

$100$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4

$88$ को $2^{2} \cdot 22$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

$88$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

चरण 4.3.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ को सरल करें.

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

चरण 4.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

$100$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

$88$ को $2^{2} \cdot 22$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

$88$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

चरण 4.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ को सरल करें.

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

चरण 4.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 5 + \sqrt{22}$

चरण 4.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3

$100$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4

$88$ को $2^{2} \cdot 22$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.4.1

$88$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

चरण 4.5.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ को सरल करें.

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

चरण 4.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 5 - \sqrt{22}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

दशमलव रूप:

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$