एलजेब्रा उदाहरण

${(z^{2} + 4 z)}^{2} + 7 (z^{2} + 4 z) + 12 = 0$

चरण 1

मान लीजिए $u = z^{2} + 4 z$ . $z^{2} + 4 z$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 7 u + 12 = 0$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 7 u + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $7$ है.

$3, 4$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u + 3) (u + 4) = 0$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{2} + 4 z$ से बदलें.

$(z^{2} + 4 z + 3) (z^{2} + 4 z + 4) = 0$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} + 4 z + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 4 z + 4) = 0$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 4 z + 2^{2}) = 0$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = z$ और $b = 2$ है.

$(z + 1) (z + 3) {(z + 2)}^{2} = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$z + 1 = 0$

$z + 3 = 0$

${(z + 2)}^{2} = 0$

चरण 7

$z + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$z + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 1 = 0$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$z = - 1$

चरण 8

$z + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$z + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 3 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$z = - 3$

चरण 9

${(z + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

${(z + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(z + 2)}^{2} = 0$

चरण 9.2

$z$ के लिए ${(z + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$z + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 2 = 0$

चरण 9.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$z = - 2$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(z + 1) (z + 3) {(z + 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$z = - 1, - 3, - 2$