एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ घटाएं.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

चरण 2

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{9}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

चरण 2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

चरण 2.1.3

$- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

चरण 2.1.3.2

घातांक को ${(3^{3})}^{2 - a}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

चरण 2.1.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

चरण 2.1.3.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

चरण 2.1.3.2.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

चरण 2.1.3.3

$81$ को $3^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

चरण 2.1.3.4

घातांक को ${(3^{4})}^{a + 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

चरण 2.1.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

चरण 2.1.3.4.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

चरण 2.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

चरण 2.1.3.6

$6$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

चरण 2.1.3.7

$- 3 a$ और $4 a$ जोड़ें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

चरण 2.2

$- 3^{a + 10}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.3

$- 3^{a + 10}$ और $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.2

$3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ को ${(3^{a + 4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = 3^{a + 4}$ हैं.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.4.2

$3^{a + 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.4.3

घातांक को ${(3^{a + 4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.4.3.3

$2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 2.5.4.3.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

चरण 4

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ का प्रसार करें.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.2

$3^{a + 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.3

$3^{2 a + 8}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.5

$- 1 \cdot 3^{a + 4}$ को $- 3^{a + 4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.6

घातांक जोड़कर $3^{a + 4}$ को $3^{a + 4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.6.1

$3^{a + 4}$ ले जाएं.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.6.3

$a$ और $a$ जोड़ें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.6.4

$4$ और $4$ जोड़ें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

चरण 4.1.2.1.7

घातांक जोड़कर $3^{a + 4}$ को $3^{2 a + 8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.7.1

$3^{2 a + 8}$ ले जाएं.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

चरण 4.1.2.1.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

चरण 4.1.2.1.7.3

$2 a$ और $a$ जोड़ें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

चरण 4.1.2.1.7.4

$8$ और $4$ जोड़ें.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

चरण 4.1.2.2

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$3^{a + 4}$ में से $3^{a + 4}$ घटाएं.

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

चरण 4.1.2.2.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

चरण 4.1.2.2.3

$3^{2 a + 8}$ में से $3^{2 a + 8}$ घटाएं.

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

चरण 4.1.2.2.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

चरण 4.3

$- 3^{3 a + 12} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 3^{3 a + 12} = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.2

$3^{3 a + 12}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$3^{3 a + 12} = 1$

चरण 4.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

चरण 4.5

$3 a + 12$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{3 a + 12})$ का प्रसार करें.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

चरण 4.6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

चरण 4.7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

चरण 4.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 \ln (3)$ घटाएं.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

चरण 4.9

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.2.2

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.2.2.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1

$- 12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1.1

$- 12 \ln (3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1.2.1

$3 \ln (3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

चरण 4.9.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 4.9.3.2

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 4.9.3.2.2

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = - 4$