एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 a + 5}{a^{2} + 5 a + 4} + \frac{9}{(a + 4) (a^{2} + 4 a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 5 a + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a^{2} + 4 a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 4 a + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) ((a + 1) (a + 3))} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{a^{2} b + 7 a b + 12 b}$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$a^{2} b + 7 a b + 12 b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$a^{2} b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + 7 a b + 12 b}$

चरण 1.3.1.2

$7 a b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + b (7 a) + 12 b}$

चरण 1.3.1.3

$12 b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b a^{2} + b (7 a) + b \cdot 12}$

चरण 1.3.1.4

$b a^{2} + b (7 a)$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a^{2} + 7 a) + b \cdot 12}$

चरण 1.3.1.5

$b (a^{2} + 7 a) + b \cdot 12$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a^{2} + 7 a + 12)}$

चरण 1.3.2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 7 a + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $7$ है.

$3, 4$

चरण 1.3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b ((a + 3) (a + 4))}$

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a + 3) (a + 4)}$

चरण 1.4

$b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a b}{b (a + 3) (a + 4)}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

चरण 2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)}$ को $\frac{a + 3}{a + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

चरण 2.2

$\frac{2 a + 5}{(a + 1) (a + 4)}$ को $\frac{a + 3}{a + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$

चरण 2.3

$\frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$ को $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - (\frac{a}{(a + 3) (a + 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1})$

चरण 2.4

$\frac{a}{(a + 3) (a + 4)}$ को $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 4) (a + 1) (a + 3)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 3) (a + 4) (a + 1)}$

चरण 2.5

$(a + 4) (a + 1) (a + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 3) (a + 4) (a + 1)}$

चरण 2.6

$(a + 3) (a + 4) (a + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3)}{(a + 1) (a + 4) (a + 3)} + \frac{9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(2 a + 5) (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 a + 5) (a + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a (a + 3) + 5 (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 (a + 3) + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$a$ ले जाएं.

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.2.1.1.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.2.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 5 \cdot 3 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.2.1.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 15 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.2.2

$6 a$ और $5 a$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a \cdot a - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.4

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$a$ ले जाएं.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - (a \cdot a) - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.4.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a^{2} - a \cdot 1}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a^{2} - a}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 a^{2}$ में से $a^{2}$ घटाएं.

$\frac{a^{2} + 11 a + 15 + 9 - a}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.3.2

$11 a$ में से $a$ घटाएं.

$\frac{a^{2} + 10 a + 15 + 9}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 3.3.3

$15$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{a^{2} + 10 a + 24}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 10 a + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $10$ है.

$4, 6$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(a + 4) (a + 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 5

$a + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a + 4) (a + 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 4)}$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a + 6}{(a + 1) (a + 3)}$