एलजेब्रा उदाहरण

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (5 x) - \ln (x - 2)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (\frac{5 x}{x - 2})$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (x^{2}) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7}) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

चरण 3.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{2 x - 7}}{\frac{5 x}{x - 2}}) = 0$

चरण 3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

चरण 3.1.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

चरण 3.1.5.2

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

चरण 3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

चरण 3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5}) = 0$

चरण 3.1.6

$\frac{x}{2 x - 7}$ को $\frac{x - 2}{5}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x (x - 2)}{(2 x - 7) \cdot 5}) = 0$

चरण 3.1.7

$5$ को $2 x - 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}$

चरण 5

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x (x - 2) = e^{0} (5 (2 x - 7))$

चरण 6

$e^{0} (5 (2 x - 7))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x (x - 2) = 1 (5 (2 x - 7))$

चरण 6.1.2

$5 (2 x - 7)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (x - 2) = 5 (2 x - 7)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 2) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 7$

चरण 6.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x (x - 2) = 10 x + 5 \cdot - 7$

चरण 6.3.2

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x (x - 2) = 10 x - 35$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

$x (x - 2) - 10 x = - 35$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

चरण 7.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

चरण 7.2.3

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 2 x - 10 x = - 35$

चरण 7.3

$- 2 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$x^{2} - 12 x = - 35$

चरण 8

$x^{2} - 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 12 x = - 35$

चरण 8.2

$- 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

चरण 8.3

$x \cdot x + x \cdot - 12$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 12) = - 35$

चरण 9

$x (x - 12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

चरण 9.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 12 = - 35$

चरण 9.2.2

$- 12$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 12 x = - 35$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों में $35$ जोड़ें.

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

चरण 11

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 12 x + 35$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $35$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 7, - 5$

चरण 11.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

चरण 12

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

चरण 13

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 14

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 14.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 15

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 7) (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, 5$