एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$

चरण 1

$y = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$ के लिए डोमेन पता करें ताकि $x$ मानों की सूची को चुनकर बिन्दुओं की सूची पता की जा सके, जिससे रेडिकल का ग्राफ बनाने में मदद मिलेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x - 3}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - 3 \geq 0$

चरण 1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x \geq 3$

चरण 1.3

$\frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x + 2 = 0$

चरण 1.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 3}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 3}$

चरण 2

मूल व्यंजक अंतिम बिंदु को पता करने के लिए, $x$ मान $3$ , जो कि डोमेन में सबसे कम मान है, को $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{(3) - 3} \cdot 3 - 2 \sqrt{(3) - 3}}{(3) + 2}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.2

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0^{2}} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.4

$- 0 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.4.2

$0$ को $3$ से गुणा करें.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.5

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.6

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0^{2}}}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.8

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (3) = \frac{3 + 0 + 0}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.9

$3 + 0$ और $0$ जोड़ें.

$f (3) = \frac{3 + 0}{3 + 2}$

चरण 2.2.1.10

$3$ और $0$ जोड़ें.

$f (3) = \frac{3}{3 + 2}$

चरण 2.2.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f (3) = \frac{3}{5}$

चरण 2.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{3}{5}$ है.

$\frac{3}{5}$

चरण 3

मूल व्यंजक का अंतिम बिंदु $(3, \frac{3}{5})$ है.

$(3, \frac{3}{5})$

चरण 4

डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे करणी व्यंजक अंतिम बिंदु के $x$ मान के बगल में हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ मान $4$ को $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(4, - \frac{1}{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{(4) - 3} \cdot 4 - 2 \sqrt{(4) - 3}}{(4) + 2}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$4$ में से $3$ घटाएं.

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{1} \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.3

$- 1 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.3.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.4

$4$ में से $3$ घटाएं.

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{1}}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \cdot 1}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.6

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.7

$3$ में से $4$ घटाएं.

$f (4) = \frac{- 1 - 2}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.1.8

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$f (4) = \frac{- 3}{4 + 2}$

चरण 4.1.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$4$ और $2$ जोड़ें.

$f (4) = \frac{- 3}{6}$

चरण 4.1.2.2.2

$- 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = \frac{3 (- 1)}{6}$

चरण 4.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

चरण 4.1.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

चरण 4.1.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4) = \frac{- 1}{2}$

चरण 4.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (4) = - \frac{1}{2}$

चरण 4.1.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{2}$ है.

$y = - \frac{1}{2}$

चरण 4.2

$x$ मान $5$ को $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(5, \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{(5) - 3} \cdot 5 - 2 \sqrt{(5) - 3}}{(5) + 2}$

चरण 4.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$5$ में से $3$ घटाएं.

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{2} \cdot 5 - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

चरण 4.2.2.1.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

चरण 4.2.2.1.3

$5$ में से $3$ घटाएं.

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{5 + 2}$

चरण 4.2.2.1.4

$- 5 \sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{5 + 2}$

चरण 4.2.2.2

$5$ और $2$ जोड़ें.

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

चरण 4.2.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$ है.

$y = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

चरण 4.3

वर्गमूल को शीर्ष $(3, \frac{3}{5}), (4, - 0.5), (5, - 0.99)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & \frac{3}{5} \\ 4 & - 0.5 \\ 5 & - 0.99 \end{array}$

चरण 5