एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (x (x^{2} + 2)) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (x \cdot x^{2} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (x \cdot x^{2} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (x^{1 + 2} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 1.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log_{3} (x^{3} + x \cdot 2) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 1.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) = 1 + 2 \log_{3} (x)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) - 2 \log_{3} (x) = 1$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) - 2 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{3} + 2 x) - \log_{3} (x^{2}) = 1$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{3} + 2 x}{x^{2}}) = 1$

चरण 3.1.3

$x^{3} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{x \cdot x^{2} + 2 x}{x^{2}}) = 1$

चरण 3.1.3.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 2}{x^{2}}) = 1$

चरण 3.1.3.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{x (x^{2} + 2)}{x^{2}}) = 1$

चरण 3.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{x (x^{2} + 2)}{x \cdot x}) = 1$

चरण 3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{x (x^{2} + 2)}{x \cdot x}) = 1$

चरण 3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{x^{2} + 2}{x}) = 1$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{x^{2} + 2}{x}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{1} = \frac{x^{2} + 2}{x}$

चरण 5

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x^{2} + 2 = 3 (x)$

चरण 6

$3$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 = 3 x$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$x^{2} + 2 - 3 x = 0$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 - 3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

चरण 9

$(x - 2) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

चरण 9.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

चरण 9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 9.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 9.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 9.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 9.2.1.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 0$

चरण 9.2.2

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

चरण 10

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 2, - 1$

चरण 10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 12

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 13

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 1$