एलजेब्रा उदाहरण

$81 x^{2} - 216 x + 144$

चरण 1

एक त्रिपद एक पूर्ण वर्ग हो सकता है यदि वह निम्नलिखित को संतुष्ट करता है:

पहला पद एक पूर्ण वर्ग है.

तीसरा पद एक पूर्ण वर्ग है.

मध्य पद या तो $2$ या $- 2$ पहले पद के वर्गमूल और तीसरे पद के वर्गमूल का गुणनफल है.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

चरण 2

$a$ पता करें, जो कि प्रथम पद $81 x^{2}$ का वर्गमूल है. प्रथम पद का वर्गमूल $\sqrt{81 x^{2}} = 9 x$ है, अतः प्रथम पद एक पूर्ण वर्ग है.

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चरण 2.1

$81 x^{2}$ को ${(9 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(9 x)}^{2}}$

चरण 2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$9 x$

चरण 3

$b$ पता करें, जो कि तृतीय पद $144$ का वर्गमूल है. तृतीय पद का वर्गमूल $\sqrt{144} = 12$ है, अतः तृतीय पद एक पूर्ण वर्ग है.

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चरण 3.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{12^{2}}$

चरण 3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$12$

चरण 4

पहला पद $81 x^{2}$ एक पूर्ण वर्ग है. तीसरा पद $144$ एक पूर्ण वर्ग है. मध्य पद $- 216 x$ पहले पद $9 x$ के वर्गमूल और तीसरे पद $12$ के वर्गमूल के गुणनफल का $- 2$ गुना है.

बहुपद एक पूर्ण वर्ग है. $9 {(3 x - 4)}^{2}$