एलजेब्रा उदाहरण

$x^{12} - 1$

चरण 1

$x^{12}$ को ${(x^{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{4})}^{3} - 1$

चरण 2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{4})}^{3} - 1^{3}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{4}$ और $b = 1$ हैं.

$(x^{4} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.5

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} + 1^{2})$

चरण 5

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{4 \cdot 2} + x^{4} + 1^{2})$

चरण 5.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1^{2})$

चरण 6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1)$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{8} + x^{4} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1)$

चरण 7.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4})$

चरण 7.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4})$

चरण 7.1.4

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2})$

चरण 7.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{4} + 1$ और $b = x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.2

$x^{4} + x^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.2.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.2.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.2.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2} + 1$ और $b = x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.2.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

चरण 7.1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$