एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{x + 2} \leq x - 10$

चरण 1

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{x + 2}}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

चरण 2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 2)}^{1} \leq {(x - 10)}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$x + 2 \leq {(x - 10)}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(x - 10)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

${(x - 10)}^{2}$ को $(x - 10) (x - 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 2 \leq (x - 10) (x - 10)$

चरण 2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 10) (x - 10)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 2 \leq x (x - 10) - 10 (x - 10)$

चरण 2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

चरण 2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

चरण 2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x + 2 \leq x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

चरण 2.3.1.3.1.2

$- 10$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + 2 \leq x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

चरण 2.3.1.3.1.3

$- 10$ को $- 10$ से गुणा करें.

$x + 2 \leq x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

चरण 2.3.1.3.2

$- 10 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$x + 2 \leq x^{2} - 20 x + 100$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$x^{2} - 20 x + 100 \geq x + 2$

चरण 3.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 20 x + 100 - x \geq 2$

चरण 3.2.2

$- 20 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 21 x + 100 \geq 2$

चरण 3.3

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} - 21 x + 100 = 2$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} - 21 x + 100 - 2 = 0$

चरण 3.5

$100$ में से $2$ घटाएं.

$x^{2} - 21 x + 98 = 0$

चरण 3.6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 21 x + 98$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $98$ है और जिसका योग $- 21$ है.

$- 14, - 7$

चरण 3.6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 14) (x - 7) = 0$

चरण 3.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 14 = 0$

$x - 7 = 0$

चरण 3.8

$x - 14$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x - 14$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 14 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $14$ जोड़ें.

$x = 14$

चरण 3.9

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 3.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 3.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 14) (x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 14, 7$

चरण 4

$\sqrt{x + 2} - x + 10$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x + 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x + 2 \geq 0$

चरण 4.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 2, \infty)$

चरण 5

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq 14$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x \geq 14$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[14, \infty)$

चरण 7