एलजेब्रा उदाहरण

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\ln (2 x)$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

चरण 1.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

चरण 1.3

$\ln (2 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

चरण 1.4

$\ln (10 x)$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

चरण 1.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

चरण 1.6

$\ln (10 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2 x)$ को सरल करें.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

चरण 3.1.1.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

चरण 3.1.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

चरण 3.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

चरण 3.1.4

$4$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

चरण 3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

चरण 3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

चरण 3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

चरण 3.1.5

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

चरण 3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

चरण 3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

चरण 3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

चरण 3.1.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

चरण 3.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

चरण 3.1.7.2

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

चरण 3.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

चरण 3.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

चरण 3.1.8

$\frac{x}{5}$ को $\frac{1}{15}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

चरण 3.1.9

$5$ को $15$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{x}{75}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{x}{75} = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{75} = e^{0}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $75$ से गुणा करें.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$75$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

चरण 6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 75 e^{0}$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$75 e^{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x = 75 \cdot 1$

चरण 6.3.2.1.2

$75$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 75$