एलजेब्रा उदाहरण

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $81$ घटाएं.

$x^{\frac{4}{3}} - 81 = 0$

चरण 2

$x^{\frac{4}{3}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 81 = 0$

चरण 3

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 9^{2} = 0$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{\frac{2}{3}}$ और $b = 9$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{2}{3}} - 9) = 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{\frac{2}{3}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) = 0$

चरण 5.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 5.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{\frac{1}{3}}$ और $b = 3$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) ((x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)) = 0$

चरण 5.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

चरण 7

$x^{\frac{2}{3}} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{\frac{2}{3}} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{\frac{2}{3}} = - 9$

चरण 7.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.3.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.3.1.2

सरल करें.

$x = \pm {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 8

$x^{\frac{1}{3}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{\frac{1}{3}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

चरण 8.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

चरण 8.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 8.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 8.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 8.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

चरण 8.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = {(- 3)}^{3}$

चरण 8.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 27$

चरण 9

$x^{\frac{1}{3}} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{\frac{1}{3}} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

चरण 9.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

चरण 9.2.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

चरण 9.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

चरण 9.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

चरण 9.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 3^{3}$

चरण 9.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 3^{3}$

चरण 9.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 27$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 9)}^{\frac{3}{2}}, - 27, 27$

चरण 11

उन हलों को छोड़ दें जो $(x^{\frac{2}{3}} + 9) (x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 27, 27$