एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ घटाएं.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

चरण 2

दोनों पक्षों को $a^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$a^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

चरण 3.2.1.2

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

चरण 3.2.1.3

$a^{2}$ और $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ को मिलाएं.

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

चरण 3.2.1.4

$a^{2}$ और $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

चरण 4.2

$\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ में से $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ में से $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

चरण 4.2.1.2

$1$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

चरण 4.2.1.3

$a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ में से $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

चरण 4.2.2.2

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ को ${(\frac{y}{b})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

चरण 4.2.2.3

$- {(\frac{y}{b})}^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

चरण 4.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

चरण 4.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

चरण 4.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

चरण 4.2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

चरण 4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

चरण 4.2.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$a^{2}$ और $\frac{b + y}{b}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

चरण 4.2.8.2

$\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ को $\frac{b - y}{b}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

चरण 4.2.8.3

$b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

चरण 4.2.8.4

$b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

चरण 4.2.8.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

चरण 4.2.8.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

चरण 4.2.9

$\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ को ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

$a^{2} (b + y) (b - y)$ में से पूर्ण घात $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

चरण 4.2.9.2

$b^{2}$ में से पूर्ण घात $b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.2.9.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

चरण 4.2.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

चरण 4.2.11

$\frac{a}{b}$ और $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

चरण 4.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

चरण 4.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$