एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{y^{2} - x^{2}}$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = x$ .

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 2

$\frac{2}{x - y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + y}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 3

$\frac{3}{x + y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - y}{x - y}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - y) (x + y)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{x - y}$ को $\frac{x + y}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 4.2

$\frac{3}{x + y}$ को $\frac{x - y}{x - y}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 4.3

$(x - y) (x + y)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (x + y) + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 2 y + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 2 y + 3 x + 3 (- y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 6.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2 y + 3 x - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 6.4

$2 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{5 x + 2 y - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 6.5

$2 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 7.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - (x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 7.3

$- 1 (- y) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y + x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 8

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 9

$- \frac{5}{- 1 (x - y)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + y}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 10

प्रत्येक व्यंजक को $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 10.2

$\frac{5}{- 1 (x - y)}$ को $\frac{x + y}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 10.3

$(x + y) (x - y) \cdot - 1$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 10.4

$- 1 (x - y) (x + y)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x \cdot - 1 - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 x - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.3

$- y \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 x + 1 y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 x + y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 5 x + y - 5 x - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.5

$- 5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{- 10 x + y - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.6

$y$ में से $5 y$ घटाएं.

$\frac{- 10 x - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.7

$- 10 x - 4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.7.1

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 x) - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.7.2

$- 4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.1.7.3

$2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 13

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (y - x)}$

चरण 13.2

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - x)}$

चरण 13.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - (x))}$

चरण 13.4

$- 1 (- y) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y + x))}$

चरण 13.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

चरण 14

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

चरण 15

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

चरण 15.2

$(x + y) (x - y) \cdot - 1$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

चरण 15.3

$(x + y) (- 1 (x - y))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$- 5 x - 2 y$ ले जाएं.

$\frac{- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.1.2

$- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.1.3

$- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (- 2 (- 5 x) - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.3

$- 5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- (10 x - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.4

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- (10 x + 4 y + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.5

$10 x$ और $7 x$ जोड़ें.

$\frac{- (17 x + 4 y - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 17.6

$4 y$ में से $9 y$ घटाएं.

$\frac{- (17 x - 5 y)}{- (x + y) (x - y)}$

चरण 18

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{17 x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$