एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (x) = 3 - \ln (x + 2)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (x) + \ln (x + 2) = 3$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x (x + 2)) = 3$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2) = 3$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} + x \cdot 2) = 3$

चरण 4.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x^{2} + 2 x) = 3$

चरण 5

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2} + 2 x)} = e^{3}$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2} + 2 x) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = x^{2} + 2 x$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $x^{2} + 2 x = e^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 x = e^{3}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{3}$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x - e^{3} = 0$

चरण 7.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = - e^{3}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- e^{3}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{3})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 e^{3})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 e^{3}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.3

$4 + 4 e^{3}$ को $2^{2} (1 + e^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 e^{3}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.3.2

$4 e^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (e^{3})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.3.3

$4 (1) + 4 (e^{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 + e^{3})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + e^{3})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + e^{3}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.5

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{3} + e^{3}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(1 + e) (1^{2} - 1 e + e^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.7.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(1 + e) (1 - 1 e + e^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.7.2

$- 1 e$ को $- e$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}}{2}$

चरण 7.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}$

चरण 7.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}, - 1 - \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x) = 3 - \ln (x + 2)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 1 + \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 1 + \sqrt{(1 + e) (1 - e + e^{2})}$

दशमलव रूप:

$x = 3.59189905 \dots$