एलजेब्रा उदाहरण

$2 \ln (x) + 3 \ln (2) = 5$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (x) + 3 \ln (2) = 5$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \ln (x) + 3 \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (x^{2}) + 3 \ln (2) = 5$

चरण 2.1.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (2)$ को सरल करें.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{3}) = 5$

चरण 2.1.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (x^{2}) + \ln (8) = 5$

चरण 2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{2} \cdot 8) = 5$

चरण 2.1.3

$8$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (8 x^{2}) = 5$

चरण 3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (8 x^{2})} = e^{5}$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (8 x^{2}) = 5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{5} = 8 x^{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $8 x^{2} = e^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{2} = e^{5}$

चरण 5.2

$8 x^{2} = e^{5}$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8 x^{2} = e^{5}$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{e^{5}}{8}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{e^{5}}{8}$

चरण 5.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{e^{5}}{8}$

चरण 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{5}}{8}}$

चरण 5.4

$\pm \sqrt{\frac{e^{5}}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\sqrt{\frac{e^{5}}{8}}$ को $\frac{\sqrt{e^{5}}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{5}}}{\sqrt{8}}$

चरण 5.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$e^{5}$ को ${(e^{2})}^{2} e$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$e^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{4} e}}{\sqrt{8}}$

चरण 5.4.2.1.2

$e^{4}$ को ${(e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}}{\sqrt{8}}$

चरण 5.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{\sqrt{8}}$

चरण 5.4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 5.4.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 5.4.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 5.4.4

$\frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 5.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

$\frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.4.5.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 5.4.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 5.4.5.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 5.4.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 5.4.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 5.4.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.4.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.4.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.4.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 5.4.5.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.4.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.4.7

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

चरण 5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

चरण 5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

चरण 5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}, - \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \ln (x) + 3 \ln (2) = 5$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

दशमलव रूप:

$x = 4.30716204 \dots$