एलजेब्रा उदाहरण

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

चरण 1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

चरण 2

महत्तम समापवर्तक, $x^{2} - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

चरण 3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

चरण 6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

चरण 8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 9

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 10

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 11

$x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{2} = - 3$

चरण 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

चरण 11.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

चरण 11.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

चरण 11.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{3}$

चरण 11.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{3}$

चरण 11.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{3}$

चरण 11.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

चरण 12

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 12.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 12.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 12.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 12.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$