एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x}{x - 2} = \frac{1}{x^{2} - 4} + 1$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{x^{2} - 4}$ घटाएं.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} - 1 = 0$

चरण 2

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - 1 = 0$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.2

$\frac{2 x}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 2) (x + 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{2 x}{x - 2}$ को $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.3.2

$(x - 2) (x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x (x + 2) - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.5.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

चरण 2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.7

$- 1$ और $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 + (- x - 1 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 + (- x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.4.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.4.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 2 x - 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.4.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 0 + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.4.3

$- x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.5

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 4 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.6

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 2.9.7

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 2.9.7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 4.2

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.3

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 4.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, - 3$