एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 2 x - 24}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 24$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 6, 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 7 x + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $7$ है.

$3, 4$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 6}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

चरण 4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

चरण 4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

चरण 4.2

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

चरण 6.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

चरण 6.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

चरण 6.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

चरण 6.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x - 1)$

चरण 6.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + 0 - 1)$

चरण 6.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1)$

चरण 7

$\frac{1}{x + 3}$ को $x^{2} - 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 3}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 3}$

चरण 8.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 3}$