एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

चरण 1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

चरण 2

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

चरण 3

$\frac{x - 1}{x (x + 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $x {(x + 2)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

चरण 4.2

$\frac{x - 1}{x (x + 2)}$ को $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x (x + 2) (x + 2)}$

चरण 4.3

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2))}$

चरण 4.4

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1})}$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{1 + 1}}$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 4.7

${(x + 2)}^{2} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x \cdot x}{x {(x + 2)}^{2}} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x \cdot x + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x (x + 2) - 1 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 x - x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.3.2

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.4

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{2} + x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.5.1.2

$1$ को $- 2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

चरण 6.5.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(3 x - 2) (x + 1)}{x {(x + 2)}^{2}}$