एलजेब्रा उदाहरण

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - \frac{40}{x}$ . $x - \frac{40}{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 3 u - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 6, 3$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{40}{x}$ से बदलें.

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 4

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 6

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 7

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 8

$- 6$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 10

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 40 - 6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 40$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 10, 4$

चरण 10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 11

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

चरण 13

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

चरण 14

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

चरण 15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

चरण 16

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 40 + 3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 40$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 5, 8$

चरण 16.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

चरण 17

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

चरण 18

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

चरण 18.2

$x$ के लिए $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(x - 10) (x + 4) = 0$

चरण 18.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.1

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 18.2.2.2

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.2.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 18.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 18.2.2.3

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.3.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 18.2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 18.2.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 10) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, - 4$

चरण 19

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

चरण 19.2

$x$ के लिए $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

चरण 19.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.1

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 19.2.2.2

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.2.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 19.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 19.2.2.3

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.3.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 19.2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 19.2.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 8$

चरण 20

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, - 4, 5, - 8$