एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 3}$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{2 x}{x - 1}$ घटाएं.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} = - \frac{x}{x - 3}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x}{x - 3}$ जोड़ें.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

चरण 2

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{2 x}{x - 1}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - (\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) + \frac{x}{x - 3} = 0$

चरण 2.2.2

$\frac{2 x}{x - 1}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} = 0$

चरण 2.2.3

$\frac{x}{x - 3}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

चरण 2.2.4

$\frac{x}{x - 3}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} = 0$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 - 2 x (x - 3) + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{5 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{5 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.3

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.5

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.6

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 1 \cdot x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.4.7

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.5

$- 2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{5 - x^{2} + 6 x - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.6

$6 x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{5 - x^{2} + 5 x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{2} + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.8

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.9

$5 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.10

$- (x^{2}) - (- 5 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.11

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.12

$- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.13

$- (x^{2} - 5 x - 5)$ को $- 1 (x^{2} - 5 x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 5 x - 5 = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 5$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3

$25$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

$25$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3

$25$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.4.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$