एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (x) + \ln (3 x) = 14$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x (3 x)) = 14$

चरण 1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (3 x \cdot x) = 14$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (3 (x \cdot x)) = 14$

चरण 1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (3 x^{2}) = 14$

चरण 2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (3 x^{2})} = e^{14}$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (3 x^{2}) = 14$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{14} = 3 x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $3 x^{2} = e^{14}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} = e^{14}$

चरण 4.2

$3 x^{2} = e^{14}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 x^{2} = e^{14}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{e^{14}}{3}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{e^{14}}{3}$

चरण 4.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{e^{14}}{3}$

चरण 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$

चरण 4.4

$\pm \sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$ को $\frac{\sqrt{e^{14}}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{14}}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$e^{14}$ को ${(e^{7})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{{(e^{7})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4.3

$\frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e^{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$\frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.4.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 4.4.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 4.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 4.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}, - \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x) + \ln (3 x) = 14$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 633.14144922 \dots$