एलजेब्रा उदाहरण

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{3} (6 x)$ को सरल करें.

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

चरण 2.1.1.2

उत्पाद नियम को $6 x$ पर लागू करें.

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

चरण 2.1.1.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

चरण 2.1.1.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log_{3} (x + 2)$ को सरल करें.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

चरण 2.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.4

$36$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$36 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.5

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$9 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.5.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 2.1.5.2.5

$9 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

चरण 5

$3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

चरण 5.1.2

${(x + 2)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

चरण 5.1.3

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

चरण 5.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

चरण 5.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

चरण 5.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

चरण 6.3

$9 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$- x^{2} + 5 x = 4$

चरण 7

$- x^{2} + 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- x) + 5 x = 4$

चरण 7.2

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

चरण 7.3

$x (- x) + x \cdot 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- x + 5) = 4$

चरण 8

$x (- x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

चरण 8.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

चरण 8.1.2.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

चरण 8.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ ले जाएं.

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

चरण 8.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

चरण 10

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- x^{2} + 5 x - 4$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

चरण 10.1.2

$5 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

चरण 10.1.3

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

चरण 10.1.4

$- (x^{2}) - (- 5 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

चरण 10.1.5

$- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

चरण 10.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 5 x + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 4, - 1$

चरण 10.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

चरण 10.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 12

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 13

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 4) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, 1$