एलजेब्रा उदाहरण

$x^{- 3} = 64$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$x^{- 3} - 64 = 0$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3}} - 64 = 0$

चरण 3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - 64 = 0$

चरण 4

$\frac{1^{3}}{x^{3}}$ को ${(\frac{1}{x})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{x})}^{3} - 64 = 0$

चरण 5

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{x})}^{3} - 4^{3} = 0$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = \frac{1}{x}$ और $b = 4$ हैं.

$(\frac{1}{x} - 4) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 7.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 7.3

$\frac{1}{x}$ और $4$ को मिलाएं.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 4^{2}) = 0$

चरण 7.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 16) = 0$

चरण 7.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 8

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 9

$- 4$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$(\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 11

$\frac{4}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 12

प्रत्येक व्यंजक को $x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{4}{x}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 12.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + 16) = 0$

चरण 14

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}) = 0$

चरण 15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{4 x + 1 + 16 x^{2}}{x^{2}} = 0$

चरण 16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

चरण 17

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

चरण 18

$\frac{1 - 4 x}{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\frac{1 - 4 x}{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

चरण 18.2

$x$ के लिए $\frac{1 - 4 x}{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 - 4 x = 0$

चरण 18.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 4 x = - 1$

चरण 18.2.2.2

$- 4 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.2.1

$- 4 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

चरण 18.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

चरण 18.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 4}$

चरण 18.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{1}{4}$

चरण 19

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

चरण 19.2

$x$ के लिए $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

चरण 19.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 19.2.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.3.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.3.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.3.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 19.2.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.4.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.4.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.4.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 19.2.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.4.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.4.6

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

चरण 19.2.2.4.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

चरण 19.2.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.5.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.5.1.2.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.2.2

$- 64$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.5.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

चरण 19.2.2.5.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

चरण 19.2.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.5.6

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

चरण 19.2.2.5.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

चरण 19.2.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 19.2.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

चरण 20

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$