एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 27 x - 36 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 3 x^{3} - 27 x + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

चरण 1.2

$- 3 x^{3} - 27 x$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 3 x^{3}$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x \cdot x^{2} - 27 x + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

चरण 1.2.2

$- 27 x$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 9 + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

चरण 1.2.3

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (9)$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 3 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 5 u - 36 = 0$

चरण 1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 5 u - 36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 36$ है और जिसका योग $5$ है.

$- 4, 9$

चरण 1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 3 x (x^{2} + 9) + (u - 4) (u + 9) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 9) = 0$

चरण 1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) = 0$

चरण 1.8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) = 0$

चरण 1.9

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$- 3 x (x^{2} + 9)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) = 0$

चरण 1.9.2

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x) + (x^{2} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

चरण 1.9.3

$(x^{2} + 9) (- 3 x) + (x^{2} + 9) ((x + 2) (x - 2))$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + (x + 2) (x - 2)) = 0$

चरण 1.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 0$

चरण 1.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 0$

चरण 1.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

चरण 1.11

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

चरण 1.11.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 0$

चरण 1.11.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 0$

चरण 1.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

चरण 1.12.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x^{2} - 4) = 0$

चरण 1.13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

चरण 1.14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.14.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.14.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 1.14.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 9) ((x - 4) (x + 1)) = 0$

चरण 1.14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 9) (x - 4) (x + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 9 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} = - 9$

चरण 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

चरण 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

चरण 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

चरण 3.2.3.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

चरण 3.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 3$

चरण 3.2.3.6

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 3 i$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3 i$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3 i$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3 i, - 3 i$

चरण 4

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 9) (x - 4) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3 i, - 3 i, 4, - 1$

चरण 7