एलजेब्रा उदाहरण

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

चरण 2

$r^{\frac{6}{5}}$ को ${(r^{\frac{2}{5}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 64 = 0$

चरण 3

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 4^{3} = 0$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = r^{\frac{2}{5}}$ और $b = 4$ हैं.

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$r^{\frac{2}{5}}$ को ${(r^{\frac{1}{5}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = r^{\frac{1}{5}}$ और $b = 2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.4

घातांक को ${(r^{\frac{2}{5}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2}{5} \cdot 2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.4.2

$\frac{2}{5} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$\frac{2}{5}$ और $2$ को मिलाएं.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 5.5

$4$ को $r^{\frac{2}{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 4^{2}) = 0$

चरण 5.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

चरण 5.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(r^{\frac{1}{5}} (r^{\frac{1}{5}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

गुणनखंडों को $r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2$ और $2 r^{\frac{1}{5}}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} - 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2.1.2

$- 2 r^{\frac{1}{5}}$ और $2 r^{\frac{1}{5}}$ जोड़ें.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2.1.3

$r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}}$ और $0$ जोड़ें.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घातांक जोड़कर $r^{\frac{1}{5}}$ को $r^{\frac{1}{5}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(r^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2.2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(r^{\frac{1 + 1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2.2.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(r^{\frac{2}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.2.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

चरण 6.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ का प्रसार करें.

$r^{\frac{2}{5}} (4 r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.2

घातांक जोड़कर $r^{\frac{2}{5}}$ को $r^{\frac{2}{5}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.2.1

$r^{\frac{2}{5}}$ ले जाएं.

$4 (r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 r^{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 r^{\frac{2 + 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.2.4

$2$ और $2$ जोड़ें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.3

घातांक जोड़कर $r^{\frac{2}{5}}$ को $r^{\frac{4}{5}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2 + 4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.3.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.4

$16$ को $r^{\frac{2}{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{5}} - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.5

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

चरण 6.4.1.6

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

चरण 6.4.2

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$16 r^{\frac{2}{5}}$ में से $16 r^{\frac{2}{5}}$ घटाएं.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

चरण 6.4.2.2

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}}$ और $0$ जोड़ें.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

चरण 6.4.2.3

$4 r^{\frac{4}{5}}$ में से $4 r^{\frac{4}{5}}$ घटाएं.

$r^{\frac{6}{5}} + 0 - 64 = 0$

चरण 6.4.2.4

$r^{\frac{6}{5}}$ और $0$ जोड़ें.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $64$ जोड़ें.

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

चरण 8

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{5}{6}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

घातांक को ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.1.1.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.1.1.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.1.1.2

सरल करें.

$r = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\pm 64^{\frac{5}{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.1

$64$ को $2^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}$

चरण 9.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

चरण 9.2.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

चरण 9.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \pm 2^{5}$

चरण 9.2.1.3

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm 32$

चरण 10

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$r = 32$

चरण 10.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$r = - 32$

चरण 10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$r = 32, - 32$