एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 3

$- \frac{1}{x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x + 2) (x - 2) x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \cdot x^{2}}{(x + 2) (x - 2) x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 4.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \cdot x^{2}}{(x + 2) (x - 2) x^{2}} - \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

चरण 4.3

$(x + 2) (x - 2) x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 x \cdot x^{2}}{x^{2} (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

चरण 4.4

$x^{2} ((x + 2) (x - 2))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 x \cdot x^{2}}{x^{2} (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x \cdot x^{2} - (x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3 (x^{2} x) - (x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) - (x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{2 + 1} - (x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{3} - (x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{3} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} + (- x - 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{3} - x (x - 2) - 2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.5.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.5.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.5.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x + 4}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.5.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 0 + 4}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.5.3

$- x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

चरण 6.6

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $3 x^{3} - x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

चरण 6.6.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

चरण 6.6.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$3 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 4$

चरण 6.6.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} + 4$

चरण 6.6.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 - {(- 1)}^{2} + 4$

चरण 6.6.3.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 - 1 \cdot 1 + 4$

चरण 6.6.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 - 1 + 4$

चरण 6.6.3.6

$- 3$ में से $1$ घटाएं.

$- 4 + 4$

चरण 6.6.3.7

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$0$

चरण 6.6.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4}{x + 1}$

चरण 6.6.5

$3 x^{3} - x^{2} + 4$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 6.6.5.2

भाज्य $3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$

चरण 6.6.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

चरण 6.6.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{3} + 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

चरण 6.6.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

चरण 6.6.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 6.6.5.7

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 6.6.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

चरण 6.6.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} - 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

चरण 6.6.5.10

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

चरण 6.6.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

चरण 6.6.5.12

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

चरण 6.6.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	+	$4$

चरण 6.6.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$

चरण 6.6.5.15

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$
										$0$

चरण 6.6.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$3 x^{2} - 4 x + 4$

चरण 6.6.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $3 x^{3} - x^{2} + 4$ लिखें.

$\frac{(x + 1) (3 x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$