एलजेब्रा उदाहरण

$\ln ({(x + 1)}^{2}) = 2$

चरण 1

घातीय रूप में लिखें.

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चरण 1.1

लॉगरिदमिक समीकरणों के लिए, $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के समान है जैसे कि $x > 0$ , $b > 0$ और $b \neq 1$ . इस मामले में, $b = e$ , $x = {(x + 1)}^{2}$ और $y = 2$ .

$b = e$

$x = {(x + 1)}^{2}$

$y = 2$

चरण 1.2

$b$ , $x$ और $y$ के मानों को समीकरण $b^{y} = x$ में प्रतिस्थापित करें.

$e^{2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

समीकरण को ${(x + 1)}^{2} = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{2} = e^{2}$

चरण 2.2

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| x + 1 | = | e |$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x + 1 = \pm | e |$

चरण 2.3.2

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$x + 1 = \pm e$

चरण 2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

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चरण 2.3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x + 1 = e$

चरण 2.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = e - 1$

चरण 2.3.3.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x + 1 = - e$

चरण 2.3.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - e - 1$

चरण 2.3.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e - 1, - e - 1$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = e - 1, - e - 1$

दशमलव रूप:

$x = 1.71828182 \dots, - 3.71828182 \dots$