एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 a}{a^{2} + 2 a + 1} + \frac{5}{a^{2} + 4 a + 3}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 a}{a^{2} + 2 a + 1^{2}} + \frac{5}{a^{2} + 4 a + 3}$

चरण 1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

चरण 1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 a}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{5}{a^{2} + 4 a + 3}$

चरण 1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = 1$ है.

$\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{5}{a^{2} + 4 a + 3}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 4 a + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{5}{(a + 1) (a + 3)}$

चरण 2

$\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 3}{a + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} + \frac{5}{(a + 1) (a + 3)}$

चरण 3

$\frac{5}{(a + 1) (a + 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} + \frac{5}{(a + 1) (a + 3)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(a + 3) {(a + 1)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}}$ को $\frac{a + 3}{a + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a (a + 3)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)} + \frac{5}{(a + 1) (a + 3)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

चरण 4.2

$\frac{5}{(a + 1) (a + 3)}$ को $\frac{a + 1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a (a + 3)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)} + \frac{5 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 1)}$

चरण 4.3

$a + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 a (a + 3)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)} + \frac{5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} (a + 1) (a + 3)}$

चरण 4.4

$a + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 a (a + 3)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)} + \frac{5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1} (a + 3)}$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 a (a + 3)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)} + \frac{5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1 + 1} (a + 3)}$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 a (a + 3)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)} + \frac{5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 a (a + 3) + 5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$a$ ले जाएं.

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.2.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 5 \cdot 1}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.5

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + 6 a + 5 a + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.6

$6 a$ और $5 a$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + 11 a + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ है और जिसका योग $b = 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

$11 a$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 a^{2} + 11 (a) + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7.1.2

$11$ को $1$ जोड़ $10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 a^{2} + (1 + 10) a + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a^{2} + 1 a + 10 a + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7.1.4

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 a^{2} + a + 10 a + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 a^{2} + a) + 10 a + 5}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{a (2 a + 1) + 5 (2 a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$

चरण 6.7.3

महत्तम समापवर्तक, $2 a + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 a + 1) (a + 5)}{{(a + 1)}^{2} (a + 3)}$