एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{y + 3}{y^{2} + 7 y + 12} - \frac{5}{y^{2} - 9}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 7 y + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $7$ है.

$3, 4$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{y + 3}{(y + 3) (y + 4)} - \frac{5}{y^{2} - 9}$

चरण 1.2

$y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y + 3}{(y + 3) (y + 4)} - \frac{5}{y^{2} - 9}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + 4} - \frac{5}{y^{2} - 9}$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + 4} - \frac{5}{y^{2} - 3^{2}}$

चरण 1.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 3$ .

$\frac{1}{y + 4} - \frac{5}{(y + 3) (y - 3)}$

चरण 2

$\frac{1}{y + 4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y + 4} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{(y + 3) (y - 3)}$

चरण 3

$- \frac{5}{(y + 3) (y - 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y + 4}{y + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y + 4} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(y + 4) (y + 3) (y - 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{y + 4}$ को $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 4) ((y + 3) (y - 3))} - \frac{5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

चरण 4.2

$\frac{5}{(y + 3) (y - 3)}$ को $\frac{y + 4}{y + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 4) ((y + 3) (y - 3))} - \frac{5 (y + 4)}{(y + 3) (y - 3) (y + 4)}$

चरण 4.3

$(y + 4) ((y + 3) (y - 3))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)} - \frac{5 (y + 4)}{(y + 3) (y - 3) (y + 4)}$

चरण 4.4

$(y + 3) (y - 3) (y + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)} - \frac{5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(y + 3) (y - 3) - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 3) (y - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (y - 3) + 3 (y - 3) - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.2

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

गुणनखंडों को $y \cdot - 3$ और $3 y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.2.2

$- 3 y$ और $3 y$ जोड़ें.

$\frac{y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.2.3

$y \cdot y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y \cdot y + 3 \cdot - 3 - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} + 3 \cdot - 3 - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.3.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 9 - 5 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{2} - 9 - 5 y - 5 \cdot 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.5

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 9 - 5 y - 20}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$

चरण 6.6

$- 9$ में से $20$ घटाएं.

$\frac{y^{2} - 5 y - 29}{(y + 3) (y + 4) (y - 3)}$