एलजेब्रा उदाहरण

$25^{x^{2}} \cdot 5^{5 x} = 125$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $125$ घटाएं.

$25^{x^{2}} \cdot 5^{5 x} - 125 = 0$

चरण 2

$25^{x^{2}} \cdot 5^{5 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5^{2})}^{x^{2}} \cdot 5^{5 x} - 125 = 0$

चरण 2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 x^{2}} \cdot 5^{5 x} - 125 = 0$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5^{2 x^{2} + 5 x} - 125 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $125$ जोड़ें.

$5^{2 x^{2} + 5 x} = 125$

चरण 4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$5^{2 x^{2} + 5 x} = 5^{3}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 x^{2} + 5 x = 3$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

चरण 6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

चरण 6.2.1.2

$5$ को $- 1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

चरण 6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

चरण 6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

चरण 6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

चरण 6.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 6.4

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 6.4.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 6.5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 6.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{2}, - 3$