एलजेब्रा उदाहरण

$25^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

चरण 1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

चरण 2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5^{2 x + x^{2}} = 625^{2}$

चरण 4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$5^{2 x + x^{2}} = 5^{4 \cdot 2}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 x + x^{2} = 4 \cdot 2$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x + x^{2} = 8$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

चरण 6.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

चरण 6.3.2

AC विधि का उपयोग करके $2 u + u^{2} - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 6.3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

चरण 6.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

चरण 6.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 6.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6.6

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 6.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 6.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 4$