एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 5 u + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 4, - 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 1) = 0$

चरण 5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

चरण 7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 10

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 11

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 12

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 13

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2, - 1, 1$