एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 1$ , $x \geq 2$

चरण 1

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$[- 7, \infty)$

चरण 1.2

$[- 7, \infty)$ को असमानता में बदलें.

$y \geq - 7$

चरण 2

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 y^{2} - 8 y + 1$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $2 y^{2} - 8 y + 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y^{2} - 8 y + 1 = x$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 y^{2} - 8 y + 1 - x = 0$

चरण 2.2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2.4

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 8$ और $c = 1 - x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 1 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.4

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.5

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.6

$64$ में से $8$ घटाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{56 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.7

$56 + 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.7.1

$56$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 7 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.7.2

$8 \cdot 7 + 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.8

$8 (7 + x)$ को $2^{2} \cdot (2 (7 + x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$

चरण 2.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 2.2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 1 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.4

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.5

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.6

$64$ में से $8$ घटाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{56 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.7

$56 + 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.7.1

$56$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 7 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.7.2

$8 \cdot 7 + 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.8

$8 (7 + x)$ को $2^{2} \cdot (2 (7 + x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$

चरण 2.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 2.2.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 2.2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 1 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.4

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 - 8 (- x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.5

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.6

$64$ में से $8$ घटाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{56 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.7

$56 + 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.7.1

$56$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 7 + 8 x}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.7.2

$8 \cdot 7 + 8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.8

$8 (7 + x)$ को $2^{2} \cdot (2 (7 + x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (7 + x))}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$

चरण 2.2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (7 + x)}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 2.2.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 2.2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 2.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (7 + x)}}{2}$

चरण 3

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + \sqrt{2 (7 + x)}}{2}, x \geq - 7$

चरण 4