एलजेब्रा उदाहरण

$6 d^{\frac{2}{3}} - 11 d^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$d^{\frac{2}{3}}$ को ${(d^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(d^{\frac{1}{3}})}^{2} - 11 d^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = d^{\frac{1}{3}}$ . $d^{\frac{1}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$6 u^{2} - 11 u - 2 = 0$

चरण 1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ है और जिसका योग $b = - 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- 11 u$ में से $- 11$ का गुणनखंड करें.

$6 u^{2} - 11 u - 2 = 0$

चरण 1.3.1.2

$- 11$ को $1$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$6 u^{2} + (1 - 12) u - 2 = 0$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 u^{2} + 1 u - 12 u - 2 = 0$

चरण 1.3.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$6 u^{2} + u - 12 u - 2 = 0$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(6 u^{2} + u) - 12 u - 2 = 0$

चरण 1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (6 u + 1) - 2 (6 u + 1) = 0$

चरण 1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $6 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(6 u + 1) (u - 2) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $d^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$(6 d^{\frac{1}{3}} + 1) (d^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$6 d^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$d^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

चरण 3

$6 d^{\frac{1}{3}} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $d$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6 d^{\frac{1}{3}} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 d^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

चरण 3.2

$d$ के लिए $6 d^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$6 d^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(6 d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

${(6 d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $6 d^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$6^{3} {(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3.1.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 {(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3.1.1.3

घातांक को ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$216 d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$216 d^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3.1.1.4

सरल करें.

$216 d = {(- 1)}^{3}$

चरण 3.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 d = - 1$

चरण 3.2.4

$216 d = - 1$ के प्रत्येक पद को $216$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$216 d = - 1$ के प्रत्येक पद को $216$ से विभाजित करें.

$\frac{216 d}{216} = \frac{- 1}{216}$

चरण 3.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$216$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{216 d}{216} = \frac{- 1}{216}$

चरण 3.2.4.2.1.2

$d$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = \frac{- 1}{216}$

चरण 3.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d = - \frac{1}{216}$

चरण 4

$d^{\frac{1}{3}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $d$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$d^{\frac{1}{3}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$d^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

चरण 4.2

$d$ के लिए $d^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$d^{\frac{1}{3}} = 2$

चरण 4.2.2

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

चरण 4.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

घातांक को ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

चरण 4.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

चरण 4.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d^{1} = 2^{3}$

चरण 4.2.3.1.1.2

सरल करें.

$d = 2^{3}$

चरण 4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$d = 8$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(6 d^{\frac{1}{3}} + 1) (d^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$d = - \frac{1}{216}, 8$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$d = - \frac{1}{216}, 8$

दशमलव रूप:

$d = - 0.004\overline{629}, 8$