एलजेब्रा उदाहरण

$2^{x} \cdot 3^{x + 1} = 15$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (15)$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (2^{x} \cdot 3^{x + 1})$ को $\ln (2^{x}) + \ln (3^{x + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (2^{x}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

चरण 2.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (15)$

चरण 2.3

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (15)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (15)$

चरण 3.1.2

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (15)$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) - \ln (15) = 0$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{15}) = 0$

चरण 6

$3$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{15}) = 0$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}) = 0$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{1}{5})$ घटाएं.

$x \ln (2) + x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

चरण 8

$x \ln (2) + x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{5})$

चरण 8.2

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$

चरण 8.3

$x (\ln (2)) + x (\ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2) + \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$

चरण 9

$x (\ln (2) + \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) + \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x (\ln (2) + \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{5})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) + \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3))}{\ln (2) + \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\ln (2) + \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3))}{\ln (2) + \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2) + \ln (3)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.89824440 \dots$