एलजेब्रा उदाहरण

$x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{5} + x^{2} - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.2

$x^{5} + x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{5}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{3} + x^{2} - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.2.2

$1$ से गुणा करें.

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.2.3

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{3} + 1) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{3} + 1^{3}) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.5.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

चरण 1.6

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 3 x^{4} + x^{3} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

चरण 1.6.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

चरण 1.6.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 3 {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{3} + 4$

चरण 1.6.3.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 4$

चरण 1.6.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 + {(- 1)}^{3} + 4$

चरण 1.6.3.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 - 1 + 4$

चरण 1.6.3.5

$- 3$ में से $1$ घटाएं.

$- 4 + 4$

चरण 1.6.3.6

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.6.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 3 x^{4} + x^{3} + 4}{x + 1}$

चरण 1.6.5

$- 3 x^{4} + x^{3} + 4$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 1.6.5.2

भाज्य $- 3 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 1.6.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 1.6.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{4} - 3 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 1.6.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

चरण 1.6.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 1.6.5.7

भाज्य $4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 1.6.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.6.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{3} + 4 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.6.5.10

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.6.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

चरण 1.6.5.12

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

चरण 1.6.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 1.6.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} - 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 1.6.5.15

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 1.6.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

चरण 1.6.5.17

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

चरण 1.6.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

चरण 1.6.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

चरण 1.6.5.20

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

चरण 1.6.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4$

चरण 1.6.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 3 x^{4} + x^{3} + 4$ लिखें.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.7

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.7.2

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1) - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 1) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) (x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.9.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.9.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.9.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.10

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$x$ ले जाएं.

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.10.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) (x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.10.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.11

$- x^{3}$ में से $3 x^{3}$ घटाएं.

$(x + 1) (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 1.12

$x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$(x + 1) (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

चरण 3

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 4.2.1.2

$- 4 x^{3} - 4 x$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$- 4 x^{3}$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 4.2.1.2.2

$- 4 x$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 1 + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 4.2.1.2.3

$- 4 x (x^{2}) - 4 x (1)$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 4.2.1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4 = 0$

चरण 4.2.1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 4 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 5 u + 4 = 0$

चरण 4.2.1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 5 u + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 4.2.1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 4 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 4) = 0$

चरण 4.2.1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 4 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 4.2.1.7

$- 4 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$- 4 x (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (- 4 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 4.2.1.7.2

$(x^{2} + 1) (- 4 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (- 4 x + x^{2} + 4) = 0$

चरण 4.2.1.8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 1) (- 4 u + u^{2} + 4) = 0$

चरण 4.2.1.9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.9.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(x^{2} + 1) (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

चरण 4.2.1.9.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

चरण 4.2.1.9.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

चरण 4.2.1.9.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 4.2.1.9.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 2$ है.

$(x^{2} + 1) {(u - 2)}^{2} = 0$

चरण 4.2.1.10

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 4.2.2

$x^{2} + 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 4.2.3

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 4.2.3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 4.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 4.2.3.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 4.2.3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 4.2.3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 4.2.3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 4.2.4

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 4.2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 4.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i, - i, 2$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, i, - i, 2$

चरण 6