एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \log_{9} (\sqrt{x + 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{10 x + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 3

$10 x + 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 3.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5 (1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 3.3

$5 (2 x) + 5 (1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 4

$\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ को $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ से गुणा करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ को $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ से गुणा करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.2

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.3

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.6

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ को $x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 5.6.5

सरल करें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$9^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}$

चरण 8

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

चरण 9

$9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

चरण 9.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

चरण 9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

चरण 9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{1} (x + 1)$

चरण 9.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 (x + 1)$

चरण 9.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3 \cdot 1$

चरण 9.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} - 3 x = 3$

चरण 11

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 + 3 x$

चरण 12

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}$ को ${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.1

घातांक को ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${((5 (2 x) + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.3.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

${((10 x + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.1.3.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

${((10 x + 5) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(10 x + 5) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(10 x (x + 1) + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

${(10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

${(10 x^{2} + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.3.1.2

$10$ को $1$ से गुणा करें.

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.3.1.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.3.2

$10 x$ और $5 x$ जोड़ें.

${(10 x^{2} + 15 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.2.1.4

सरल करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = {(3 + 3 x)}^{2}$

चरण 13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

${(3 + 3 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.1

${(3 + 3 x)}^{2}$ को $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = (3 + 3 x) (3 + 3 x)$

चरण 13.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 (3 + 3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

चरण 13.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

चरण 13.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

चरण 13.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.3.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

चरण 13.3.1.3.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

चरण 13.3.1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 x (3 x)$

चरण 13.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

चरण 13.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

चरण 13.3.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

चरण 13.3.1.3.1.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 9 x^{2}$

चरण 13.3.1.3.2

$9 x$ और $9 x$ जोड़ें.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 18 x + 9 x^{2}$

चरण 14

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $18 x$ घटाएं.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9 + 9 x^{2}$

चरण 14.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 x^{2}$ घटाएं.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x - 9 x^{2} = 9$

चरण 14.1.3

$10 x^{2}$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9$

चरण 14.1.4

$15 x$ में से $18 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 5 = 9$

चरण 14.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 5 - 9 = 0$

चरण 14.3

$5$ में से $9$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

चरण 14.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 14.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

चरण 14.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 14.6

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 14.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 14.7

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 14.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 14.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 1$

चरण 15

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$