एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 16}{x^{3} - 6 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \div \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 18 x + 80}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 16}{x^{3} - 6 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{3} - 6 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{3} - 6 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 3.1.2

$- 6 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 8 x} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 3.1.3

$8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 8} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 3.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 8} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 3.1.5

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (x^{2} - 6 x + 8)} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 4, - 2$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x ((x - 4) (x - 2))} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 100} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{2 - x}{x^{2} - 10^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 10$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{2 - x}{(x + 10) (x - 10)} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{2 - x}{(x + 10) (x - 10)} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{2 - x}{(x + 10) (x - 10)} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.2

$\frac{x + 4}{x (x - 2)}$ को $\frac{2 - x}{(x + 10) (x - 10)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 4) (2 - x)}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.3

$2 - x$ और $x - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 4) (- 1 (- 2) - x)}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (- 1 (- 2) - (x))}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.3.3

$- 1 (- 2) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (- 1 (- 2 + x))}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(x + 4) (- 1 (x - 2))}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 4) (- 1 (x - 2))}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 5.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 4) \cdot (- 1)}{x ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फिर से लिखें.

$\frac{(x + 4) \cdot - 1}{x (x - 2) ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 6.2

फिर से लिखें.

$\frac{(x + 4) \cdot - 1}{x^{1} ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 6.3

सरल करें.

$\frac{(x + 4) \cdot - 1}{x ((x + 10) (x - 10))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 6.4

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{(x + 4) \cdot - 1}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $x + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (x + 4)}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x + 4}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 18 x + 80$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $80$ है और जिसका योग $18$ है.

$8, 10$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- \frac{x + 4}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x^{2} + 12 x + 32}$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 12 x + 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $32$ है और जिसका योग $12$ है.

$4, 8$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- \frac{x + 4}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{(x + 4) (x + 8)}$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- \frac{x + 4}{x (x + 10) (x - 10)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (x + 4)}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{(x + 4) (x + 8)}$

चरण 10.1.2

$- (x + 4)$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) \cdot - 1}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{(x + 4) (x + 8)}$

चरण 10.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 4) \cdot - 1}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{(x + 4) (x + 8)}$

चरण 10.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x (x + 10) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8}$

चरण 10.2

$x + 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$x (x + 10) (x - 10)$ में से $x + 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{(x + 10) (x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8}$

चरण 10.2.2

$(x + 8) (x + 10)$ में से $x + 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{(x + 10) (x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 10) (x + 8)}{x + 8}$

चरण 10.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{(x + 10) (x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 10) (x + 8)}{x + 8}$

चरण 10.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x (x - 10)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

चरण 10.3

$\frac{- 1}{x (x - 10)}$ को $\frac{x + 8}{x + 8}$ से गुणा करें.

$\frac{- (x + 8)}{x (x - 10) (x + 8)}$

चरण 10.4

$x + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- (x + 8)}{x (x - 10) (x + 8)}$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x (x - 10)}$

चरण 10.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x (x - 10)}$