एलजेब्रा उदाहरण

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

चरण 1

ग्राफ $x - y = 9$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- y = 9 - x$

चरण 1.1.2

$- y = 9 - x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- y = 9 - x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

चरण 1.1.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1

$9$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

चरण 1.1.2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

चरण 1.1.2.3.1.3

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 9 + x$

चरण 1.2

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म $y = m x + b$ है, जहां $m$ स्लोप है और $b$ y- अंत:खंड है.

$y = m x + b$

चरण 1.2.2

$- 9$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = x - 9$

चरण 1.3

ढलान और y- अंत:खंड को पता करने के लिए स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

सूत्र $y = m x + b$ का उपयोग करके $m$ और $b$ के मान पता करें.

$m = 1$

$b = - 9$

चरण 1.3.2

रेखा का ढलान $m$ का मान है और y- अंत:खंड $b$ का मान है.

ढलान: $1$

y- अंत:खंड: $(0, - 9)$

ढलान: $1$

y- अंत:खंड: $(0, - 9)$

चरण 1.4

किसी भी रेखा को दो बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है. दो $x$ मानों का चयन करें और संबंधित $y$ मानों को ज्ञात करने के लिए उन्हें समीकरण में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- 9$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = x - 9$

चरण 1.4.2

$x$ और $y$ मानों की एक तालिका बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

चरण 1.5

ढलान और y- अंत:खंड, या बिंदुओं का उपयोग करके रेखा को ग्राफ करें.

ढलान: $1$

y- अंत:खंड: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

ढलान: $1$

y- अंत:खंड: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

चरण 2

शंकु खंड $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ के गुण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दीर्घवृत्त का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 y^{2} - 24 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

चरण 2.1.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.1

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.1.1

$- 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.1.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

चरण 2.1.1.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.1.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 12}{3}$

चरण 2.1.1.3.2.2

$- 12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.2.1

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

चरण 2.1.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

चरण 2.1.1.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

चरण 2.1.1.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 4}{1}$

चरण 2.1.1.3.2.2.2.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 4$

चरण 2.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

चरण 2.1.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.2.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

चरण 2.1.1.4.2.1.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{576}{12}$

चरण 2.1.1.4.2.1.3

$576$ को $12$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 48$

चरण 2.1.1.4.2.1.4

$- 1$ को $48$ से गुणा करें.

$e = 0 - 48$

चरण 2.1.1.4.2.2

$0$ में से $48$ घटाएं.

$e = - 48$

चरण 2.1.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ में प्रतिस्थापित करें.

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

चरण 2.1.2

समीकरण $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ में $3 y^{2} - 24 y$ के स्थान पर $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ को प्रतिस्थापित करें.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

चरण 2.1.3

दोनों पक्षों में $48$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 48$ ले जाएं.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

चरण 2.1.4

$139$ और $48$ जोड़ें.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

चरण 2.1.5

प्रत्येक पद को $187$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

चरण 2.1.6

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

चरण 2.2

यह एक दीर्घवृत्त का रूप है. दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष के साथ केंद्र को पता करने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस फॉर्म का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

चरण 2.3

इस दीर्घवृत्त के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $a$ दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $b$ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $h$ मूल से x-ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

चरण 2.4

दीर्घवृत्त का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(0, 4)$

चरण 2.5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके दीर्घवृत्त के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

चरण 2.5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{561}}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.2

${\sqrt{561}}^{2}$ को $561$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.1

$\sqrt{561}$ को $561^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.4

$561$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.4.1

$561$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.4.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

चरण 2.5.3.5

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.6

${\sqrt{1309}}^{2}$ को $1309$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.6.1

$\sqrt{1309}$ को $1309^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

चरण 2.5.3.7

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

चरण 2.5.3.8

$1309$ और $49$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.8.1

$1309$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

चरण 2.5.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.8.2.1

$49$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

चरण 2.5.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

चरण 2.5.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

चरण 2.5.3.9

$\frac{187}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

चरण 2.5.3.10

$- \frac{187}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 2.5.3.11

प्रत्येक व्यंजक को $21$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.11.1

$\frac{187}{3}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 2.5.3.11.2

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 2.5.3.11.3

$\frac{187}{7}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

चरण 2.5.3.11.4

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

चरण 2.5.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

चरण 2.5.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.13.1

$187$ को $7$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

चरण 2.5.3.13.2

$- 187$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

चरण 2.5.3.13.3

$1309$ में से $561$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

चरण 2.5.3.14

$\sqrt{\frac{748}{21}}$ को $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.15.1

$748$ को $2^{2} \cdot 187$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.15.1.1

$748$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.15.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.15.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.16

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ को $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.17

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.17.1

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ को $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.17.2

$\sqrt{21}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

चरण 2.5.3.17.3

$\sqrt{21}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

चरण 2.5.3.17.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.3.17.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

चरण 2.5.3.17.6

${\sqrt{21}}^{2}$ को $21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.17.6.1

$\sqrt{21}$ को $21^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.3.17.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.3.17.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.3.17.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.17.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.3.17.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

चरण 2.5.3.17.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

चरण 2.5.3.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.18.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

चरण 2.5.3.18.2

$21$ को $187$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

चरण 2.6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

दीर्घवृत्त का पहला शीर्ष $a$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + a)$

चरण 2.6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

चरण 2.6.3

दीर्घवृत्त का दूसरा शीर्ष $a$ को $k$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h, k - a)$

चरण 2.6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

चरण 2.6.5

सरल करें.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

चरण 2.6.6

दीर्घवृत्त के दो केंद्र शीर्ष होते हैं.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

चरण 2.7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

दीर्घवृत्त का पहला फोकस $c$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + c)$

चरण 2.7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

चरण 2.7.3

दीर्घवृत्त का पहला फोकस $c$ को $k$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h, k - c)$

चरण 2.7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

चरण 2.7.5

सरल करें.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

चरण 2.7.6

दीर्घवृत्त के दो केंद्र बिंदु होते हैं.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

चरण 2.8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

चरण 2.8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

चरण 2.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{561}}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.3

${\sqrt{561}}^{2}$ को $561$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.3.1

$\sqrt{561}$ को $561^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.5

$561$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.5.1

$561$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.5.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.6

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.7

${\sqrt{1309}}^{2}$ को $1309$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.7.1

$\sqrt{1309}$ को $1309^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.8

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.9

$1309$ और $49$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.9.1

$1309$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.9.2.1

$49$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.10

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.11

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.12

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.12.1

$\frac{187}{3}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.12.2

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.12.3

$\frac{187}{7}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.12.4

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.14.1

$187$ को $7$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.14.2

$- 187$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.14.3

$1309$ में से $561$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.15

$\sqrt{\frac{748}{21}}$ को $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.16.1

$748$ को $2^{2} \cdot 187$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.16.1.1

$748$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.16.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.16.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.17

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ को $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.18.1

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ को $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.2

$\sqrt{21}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.3

$\sqrt{21}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.6

${\sqrt{21}}^{2}$ को $21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.18.6.1

$\sqrt{21}$ को $21^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.18.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.18.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.19

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.19.1

$21$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.19.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.20

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.21

$21$ को $187$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.22

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ को $\frac{1}{\sqrt{561}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

चरण 2.8.3.23

$\sqrt{3927}$ और $\sqrt{561}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

चरण 2.8.3.24

$3927$ और $561$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.24.1

$3927$ में से $561$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

चरण 2.8.3.24.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.24.2.1

$561$ में से $561$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

चरण 2.8.3.24.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

चरण 2.8.3.24.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

चरण 2.8.3.24.2.4

$7$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

चरण 2.9

ये मान एक दीर्घवृत्त के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

केंद्र: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

चरण 3

प्रत्येक ग्राफ को एक ही समन्वय प्रणाली पर रेखांकित करें.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

चरण 4